Теорія ігор: важливий початок для подальшого розуміння

Теорія ігор, починаємо вивчення – це набір інструментів, які сприяють прийняттю обґрунтованих, логічних та точних рішень, а також вони допомагають розуміти дані. Чим більше інформації про гравців і ситуацію ми маємо, тим точніше можемо провести аналіз і зробити передбачення.

Сьогодні ми розпочнемо з простого введення – визначимо, що таке теорія ігор, навіщо вона потрібна і що вона охоплює. Далі ми будемо послідовно використовувати ці знання на практиці.

Сутність теорії ігор

Подумаймо про такий сценарій: ранок у місті, всюди сніг, вам треба дістатися в IT школу GoMother. Є два варіанти: взяти автомобіль або використати громадський транспорт. Ви знаєте, що громадським транспортом ви точно дістанетесь у школу за годину: автобуси їздять за розкладом, ви вже неодноразово користувалися цим маршрутом. Автомобілем можна подолати відстань удвічі швидше, але це залежить від трафіку – якщо затори, можна втратити й декілька годин.

Припустимо, ви вирішили поїхати автомобілем. Ви приблизно пам’ятаєте, де зазвичай утворюються затори взимку, і ви обираєте маршрут, щоб уникнути них і прибути вчасно.

Але, коли ви під’їжджаєте до необхідної вулиці, виявляєте, що і тут вже утворився затор. Так склалося, що багато людей обрало таку саму стратегію, як і ви, і намагаються обійти можливі затори через цей маршрут.

У цьому випадку ви не мали впливу на вибір інших водіїв їхнього маршруту. Проте їхні дії безпосередньо вплинули на вас – ви потрапили у затор. Вони також не знали, що ви обрали цей маршрут, і приймали свої рішення на основі власних розрахунків. Це, як автомобільний навігатор вибирає найефективніший шлях.

З цього випливає, що хтось може вибрати старий маршрут від якого ви відмовились і не нарватися на затори – через те, що затори вже перемістилися в інші ділянки. Деякі можуть вибрати громадський транспорт, зменшивши тиск на дороги, і це також допомагає уникнути заторів на попередньому маршруті. Інші можуть навіть взагалі не їхати нікуди, залишившись вдома.

Основна думка полягає в тому, що різні рішення різних людей в різних ситуаціях мають різний вплив на нас. Цей вплив також має зворотний ефект – наші дії впливають на інших. Іноді можливо передбачити, розібрати або передбачити, як вибір дій впливає на ситуацію. Така і є суть теорії ігор.

Поняття гри

Автор теорії ігор – фізик, математик та інженер Джон фон Нейман (у деяких джерелах – Нойман). Він визначав гру як будь-яку ситуацію, де виконуються наступні умови:

1. В ній є принаймні два учасники.
2.  Кожен учасник має свій інтерес.
3.  Кожен учасник має кілька варіантів дій.
4.  Кожен приймає рішення на основі інформації про дії інших.
5. Є загальні правила, відомі всім. Вони можуть змінюватися, скорочуватися або
   розширюватися, але стають відомими всім досить швидко.

З цієї точки зору більшість наших побутових ситуацій підпадає під вплив теорії ігор. Навіть звичайні переговори щодо заробітної плати чи того, де провести відпустку, підлягають впливу теорії ігор.

Спочатку фон Нейман досліджував покер як гру і намагався знайти універсальні стратегії, що призводили до перемоги (отож і назва теорії). Але потім він розширив застосування своєї теорії на всі подібні ситуації, де поведінка одного учасника впливає на його позиції та поведінку інших.

Теорія ігор: стратегія

Суть теорії ігор полягає у пошуку максимально вигідної стратегії для конкретного гравця. Стратегія – це послідовність дій: що він робить і які повідомлення він надсилає іншим гравцям. У деяких іграх перемогти неможливо, і в такому випадку найкращою стратегією буде програти з найменшими втратами або залишитися в грі якнайдовше. Таку стратегію мають онлайн-шутери, де ігрове поле постійно стискається. Ми в основному будемо говорити про стратегії перемоги, але одночасно розглядатимемо й інші результати. Завдання аналітики даних в цьому випадку – зібрати інформацію про всіх гравців і їх стратегії та зрозуміти, яка стратегія найкраще підійде для нас.

Види різноманітних ігор

У залежності від поведінки учасників та правил, що регулюють гру, можна розподілити ігри на кілька різних категорій. Ці категорії можуть взаємодіяти та переплітатися одна з одною. Ігри з нульовою та ненульовою сумою. В іграх з нульовою сумою перемога одного учасника означає поразку іншого та навпаки. В іграх ненульовою сумою, перемога одного учасника не обов’язково призводить до поразки іншого. У таких іграх можливо, що всі учасники отримують свій виграш.

Кооперативні та некооперативні ігри

У кооперативних іграх учасники можуть спільно діяти, щоб досягти найкращих результатів та координувати свої дії. Проте ця співпраця не є постійною, і будь-який гравець може в будь-який момент вийти з такої коаліції та грати самостійно.

Симетричні та асиметричні ігри

У симетричних іграх кожен учасник має однаковий набір стратегій, тоді як в асиметричних іграх можуть бути різні набори стратегій для різних гравців.

Ігри з повною або неповною інформацією

У іграх з повною інформацією кожен гравець знає всі можливі стратегії інших учасників та може робити висновки на їхній основі. У іграх з неповною інформацією ніхто не знає, яку стратегію обрав інший гравець. Наш приклад із заторами належать до ігор з неповною інформацією.

Паралельні та послідовні ігри

У послідовних іграх учасники діють по черзі (не обов’язково у порядку, але в один хід діє лише один гравець). У паралельних іграх всі гравці діють одночасно і не знають про дії інших до того моменту, поки вони не вчинили свої дії. Приклад із заторами є прикладом паралельної гри.

Застосування ігор у математиці

Теорія ігор використовує складний математичний апарат. Це означає, що для кожної гри можна створити симуляцію або модель та розглянути різні можливі результати при різних стратегіях гравців. Деякі стратегії мають жорстке математичне підтвердження, тоді як інші базуються на ймовірностях успіху при виборі певної стратегії. В нашому випадку це корисно, оскільки для простіших ігор ми можемо створити алгоритм та відразу перевірити його на практиці – симулювати поведінку різних гравців та проаналізувати, до якого результату це призведе. Цим ми також більш детально розглянемо у наступних статтях. Для цього нам знадобиться мова програмування Python – універсальний інструмент для побудови різних моделей. Якщо ви ще не знайомі з мовою програмування Python – наша школа пропонує курс з вивчення цієї мови з нуля.

Області застосування теорії ігор

Теорія ігор знаходить застосування практично в усіх сферах життя:

• у економіці – при виборі партнерів для торгівлі та укладення угод;
• у переговорах – для визначення стратегій домовленості та умов співпраці;
• в математиці – існує окремий розділ, присвячений комбінаторним іграм;
• в політиці – при прийнятті рішень на основі дій інших держав;
• в повсякденному житті – коли потрібно вирішити завдання на основі неповної інформації;
• у відеоіграх – для пошуку найефективніших стратегій.

Що далі?

Наступного разу ми дослідимо проблему ув’язненого – цей приклад часто використовується для демонстрації принципів теорії ігор у реальному житті. Це не єдиний приклад, але найбільш відомий. Ми розглянемо, як цей приклад функціонує у теорії, і намагатимемося симулювати його на практиці – напишемо програмний код та визначимо оптимальну стратегію. Тож слідкуйте за нашим сайтом, а також підписуйтесь на наші інші соціальні мережі!