Область визначення

Репетитор з математики онлайн допоможе розібратися з питанням області визначення функції. 

Область визначення функції

Область визначення – це ті значення змвнної, які може приймати будь-яка функція. Якщо позначити функцію, як y = f(x). То область визначення функціі – це всі можливі x, при яких інснує y. Це ті значення х, які можна підставити в дане рівняння y = f(x).Позначають область візначення D(y). Тож D(y) або D(f)- це область чисел, на якій задається функція. 

Функція

Спочатку розберемося що таке функція? Репетитор з математики та фізики допомагає дітям або учням більш детальніше розібратися з будь-яким незрозумілим питання а особливо із темою функції. Треба пам’ятати що перш за все це залежність. Залежніть значення функціі від змінної. Залежнить y від x. Залежності між цими змінними(y та x) називаються функціональними. 

Функція має вигляд y = f(x) (у – значення функції, х – аргумент). 

Нагадаємо на які основні елементарні функції треба звернути увагу :

1. Лінійна функція y=kx+b, k,b- коефіцієнти. Графік – пряма. 

2. Обернена пропорційність y=k/x, k- коефіцієнт. Графік – гіпербола.

3. Функція квадратного кореня 𝑦=√x. Графік – вітка параболи, тільки орієнтована не вгору, а вправо.

Репетитор з математики онлайн розповість інші матеріали по основним особливості елементарних функцій.

Дослідження області визначення функції

Тепер можна переходити на дослідження області визначення цих функцій. Для того, щоб краще розібратися та систематизувати інформацію, представимо алгоритм знаходження області визначення в табличному вигляді. Онлайн репетитор з математики в 9-му класі має розповісти чим відрізняється область визначення функції та область значень функції.

Перший крок.

Дивлячись на функцію необхідно задати собі питання «Чого бути не може?». 

Якщо у вас функція лінійного типу ,то можуть бути усі можливі x. Тобто x може бути будь-яким, при будь-якій змінній x буде існувати y.

• Якщо у вас функція типу – обернена пропорційність, зверніть увагу на знаменник. Він не може дорівнювати 0. Чому саме знаменник не може дорівнювати 0? Тому що в розрізі шкільної програми ми не можемо ділити на 0. Риска дробу нам показує ділення. Тоді ми вказуємо, що x при якому знаменник буде дорівнювати 0 – не може бути в нашій області визначення функції. 
• Якщо у вас функція квадратного кореня, то зверніть увагу що підкореневий вираз ніколи не може бути від’ємним числом. То ми можемо сказати, що підкорене вираз може бути лише більше 0 або дорівнювати 0. Робимо висновок що x, при якому підкореневий вираз буде мати від’ємне значення не можливий.

Другий крок.

Аналізуємо вирази до яких у нас є умови.  

• Якщо функція типу обернена пропорційність, то знаменник не може дорівнювати 0. Для того щоб знайти x яких бути не може, ми прирівнюємо знаменник до 0. І розв’язуємо це рівняння шукаючи x. 
• Якщо функція квадратного кореня ,то підкореневий вираз не може бути від’ємним значенням. Підкореневий вираз – більше або дорівнюває 0. Виходить нерівність. Розв’язуємо її. З’ясовуємо проміжки, в яких x буде відповідати рівнянню в додатній області або буде дорівнювати 0. 

Третій крок.

Ми з’ясували в якій області знаходиться x або чим x бути не може. Пишемо відповідь.

• Якщо в нас функція типу обернена пропорційність – у відповіді x буде усі значення окрім тих, які знайшли в результаті вирішення рівняння.
• Якщо у нас функція квадратного кореня тоді у відповіді ми будемо записувати проміжки, які знайшли в результаті 2-го кроку.

Якщо матеріал не зовсім зрозумілий учню, то кращий вибір – це пропрацювати його з репетитором.