Область определения

Репетитор по математике онлайн поможет разобраться с вопросом области определения функции.

Область определения функции

Область определения – это значения переменной, которые может принимать любая функция. Если указать функцию, как y = f(x). То область определения функции — это все возможные x, при которых существует y. Это те значения х, которые можно подставить в данное уравнение y = f(x). Обозначают область определения D(y). Поэтому D(y) или D(f)- это область чисел, на которой задается функция.

Функция

Сначала разберемся что такое функция? Репетитор по математике и физике помогает детям или учащимся более подробно разобраться с любым непонятным вопросом, а особенно с темой функции. Надо помнить, что прежде всего это зависимость. Зависите значение функции от переменной. Зависит от x. Зависимости между этими переменными (y и x) называются функциональными.

Функция имеет вид y = f(x) (у – значение функции, х – аргумент).

Напомним на какие основные элементарные функции следует обратить внимание :

1. Линейная функция y=kx+b, k,b-коэффициенты. График – прямая.

2. Обратная пропорциональность y=k/x, k-коэффициент. График – гипербола.

3. Функция квадратного корня 𝑦=√x. График – ветвь параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.

Репетитор по математике онлайн расскажет другие материалы по основным особенностям элементарных функций.

Исследование области определения функции

Теперь можно переходить на исследование области определения этих функций. Для того чтобы лучше разобраться и систематизировать информацию, представим алгоритм нахождения области определения в табличном виде. Онлайн репетитор по математике в 9-м классе должен рассказать, чем отличается область определения функции и область значений функции.

Первый шаг.

Глядя на функцию, необходимо задать себе вопрос «Чего быть не может?».

• Если у вас функция линейного типа, то могут быть все возможные x. То есть, x может быть любым, при любой переменной x будет существовать y.
• Если у вас функция типа – обратная пропорциональность, обратите внимание на знаменатель. Он не может быть равен 0. Почему именно знаменатель не может быть равен 0? Потому что в разрезе школьной программы мы не можем делить на 0. Риска дроби показывает нам деление. Тогда мы указываем, что x при котором знаменатель будет равен 0 – не может быть в нашей области определения функции.
• Если у вас функция квадратного корня, то обратите внимание, что подкорневое выражение никогда не может быть отрицательным числом. Мы можем сказать, что покоренное выражение может быть только более 0 или равно 0. Заключаем что x, при котором подкоренное выражение будет иметь отрицательное значение невозможно.

Второй шаг.

Анализируем выражения, к которым у нас есть условия.

• Если функция типа обратно пропорциональна, то знаменатель не может быть равен 0. Для того чтобы найти x которых быть не может, мы приравниваем знаменатель к 0. И решаем это уравнение в поисках x.
• Если функция квадратного корня, то корневое выражение не может быть отрицательным значением. Подкорневое выражение – больше или равно 0. Получается неравенство. Решаем ее. Выясняем промежутки, в которых x будет соответствовать уравнению в положительной области или будет равно 0.

Третий шаг.

Мы выяснили, в какой области находится x или чем x быть не может. Пишем ответ.

• Если у нас функция типа обратная пропорциональность – в ответе x будет все значения кроме тех, которые нашли в результате решения уравнения.
• Если у нас функция квадратного корня, тогда в ответе мы будем записывать промежутки, которые нашли в результате 2-го шага.

Если материал не совсем понятен ученику, то лучший выбор – это проработать его с репетитором.