
Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда. Одиниці вимірювання об’єму
Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда математика 6 клас
Презентація на урок на тему “Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда. Одиниці вимірювання об’єму” СКАЧАТИ
Самостійна робота на тему “Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда. Одиниці вимірювання об’єму” СКАЧАТИ
1. Що таке об’єм?
У попередніх уроках ми вивчали плоскі фігури та їхні площі, які вимірюються у квадратних одиницях (см², м² тощо). Тепер ми перейдемо до об’ємних фігур.
Об’єм – це величина, яка показує, скільки місця займає об’ємне тіло в просторі. Об’єм вимірюється в кубічних одиницях.
Уяви собі кубик зі стороною 1 сантиметр. Об’єм такого кубика дорівнює одному кубічному сантиметру (1 см³). Це основна одиниця об’єму в системі СІ.
2. Одиниці вимірювання об’єму:
Крім кубічного сантиметра, існують й інші одиниці вимірювання об’єму:
- Кубічний міліметр (мм³): об’єм кубика зі стороною 1 мм.
- Кубічний дециметр (дм³): об’єм кубика зі стороною 1 дм (10 см). 1 дм³ також називають літром (л).
- Кубічний метр (м³): об’єм кубика зі стороною 1 м (100 см).
- Кубічний кілометр (км³): об’єм кубика зі стороною 1 км (1000 м).
Для вимірювання об’єму рідин також часто використовують літри (л) та мілілітри (мл):
- 1 літр (л) = 1 дециметр кубічний (дм³) = 1000 сантиметрів кубічних (см³)
- 1 мілілітр (мл) = 1 сантиметр кубічний (см³)
3. Об’єм прямокутного паралелепіпеда:
Уяви прямокутний паралелепіпед з довжиною , шириною і висотою . Щоб знайти його об’єм, потрібно визначити, скільки кубиків з одиничною стороною поміститься всередині цього паралелепіпеда.
Об’єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:
де:
- – об’єм
- – довжина
- – ширина
- – висота
Щоб знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, потрібно перемножити його довжину, ширину та висоту. Одиниці вимірювання довжини, ширини та висоти повинні бути однаковими, тоді об’єм отримаємо у відповідних кубічних одиницях.
(Розглянь модель прямокутного паралелепіпеда (якщо є). Виміряй його довжину, ширину та висоту в сантиметрах. Обчисли його об’єм.)
4. Об’єм куба:
Куб – це особливий вид прямокутного паралелепіпеда, у якого всі три виміри (довжина, ширина і висота) рівні між собою. Якщо довжина ребра куба дорівнює , то його об’єм обчислюється за формулою:
Щоб знайти об’єм куба, потрібно довжину його ребра піднести до третього степеня (помножити саме на себе тричі).
(Розглянь модель куба (якщо є). Виміряй довжину його ребра в сантиметрах. Обчисли його об’єм.)
5. Переведення одиниць об’єму:
Щоб переводити одні одиниці об’єму в інші, потрібно пам’ятати співвідношення між відповідними лінійними одиницями:
- 1 см = 10 мм 1 см³ = 10 мм 10 мм 10 мм = 1000 мм³
- 1 дм = 10 см 1 дм³ = 10 см 10 см 10 см = 1000 см³
- 1 м = 10 дм 1 м³ = 10 дм 10 дм 10 дм = 1000 дм³
- 1 м = 100 см 1 м³ = 100 см 100 см 100 см = 1 000 000 см³
- 1 км = 1000 м 1 км³ = 1000 м 1000 м 1000 м = 1 000 000 000 м³
Також пам’ятай про літри:
- 1 л = 1 дм³ = 1000 см³ = 1000 мл
- 1 мл = 1 см³
Приклади переведення:
- 5 дм³ = 5 1000 см³ = 5000 см³
- 2 м³ = 2 1000 дм³ = 2000 дм³ = 2000 л
- 3000 мм³ = 3000 : 1000 см³ = 3 см³
6. Розв’язування задач:
Задача 1: Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з довжиною 8 см, шириною 5 см і висотою 2 см.
Розв’язання:
За формулою V=a⋅b⋅c, маємо:
V=8 см⋅5 см⋅2 см=80 см3
Відповідь: Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 80 кубічним сантиметрам.
Задача 2: Знайдіть об’єм куба з ребром 3 м.
Розв’язання:
За формулою V=a3, маємо:
V=3 м⋅3 м⋅3 м=27 м3
Відповідь: Об’єм куба дорівнює 27 кубічним метрам.
Задача 3: Виразіть 2.5 літра в кубічних сантиметрах.
Розв’язання:
Ми знаємо, що 1 л = 1000 см³.
Тому 2.5 л = 2.5 ⋅ 1000 см³ = 2500 см³.
Відповідь: 2.5 літра дорівнює 2500 кубічним сантиметрам.
7. Завдання для самостійної роботи:
- Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з розмірами:а) довжина 10 см, ширина 6 см, висота 4 смб) довжина 1.5 м, ширина 0.8 м, висота 2 мв) довжина 5 дм, ширина 5 дм, висота 5 дм (що це за фігура?)
- Знайдіть об’єм куба з ребром:а) 7 смб) 0.5 мв) 4 дм
- Переведіть:а) 3 м³ в дм³б) 12000 см³ в дм³в) 5 л в см³
г) 8000 мм³ в см³
д) 0.2 м³ в см³
е) 4500 мл в л
-
Об’єм акваріума, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 48 літрів. Його довжина становить 60 см, а ширина – 40 см. Знайдіть висоту акваріума.
-
Скільки кубічних сантиметрів міститься в одному кубічному метрі?
Підсумок уроку:
Сьогодні ти дізнався про:
- Поняття об’єму та його одиниці вимірювання.
- Формулу для обчислення об’єму прямокутного паралелепіпеда ().
- Формулу для обчислення об’єму куба ().
- Співвідношення між різними одиницями об’єму.
- Навчився розв’язувати прості задачі на знаходження об’єму.
Розуміння того, як обчислювати об’єм, є важливим у багатьох сферах життя, від будівництва до кулінарії. Продовжуй практикуватися у розв’язуванні задач, і ти зможеш легко визначати, скільки місця займають різні предмети!
Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда математика 6 клас