Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда. Одиниці вимірювання об’єму

1. Що таке об’єм?

У попередніх уроках ми вивчали плоскі фігури та їхні площі, які вимірюються у квадратних одиницях (см², м² тощо). Тепер ми перейдемо до об’ємних фігур.

Об’єм – це величина, яка показує, скільки місця займає об’ємне тіло в просторі. Об’єм вимірюється в кубічних одиницях.

Уяви собі кубик зі стороною 1 сантиметр. Об’єм такого кубика дорівнює одному кубічному сантиметру (1 см³). Це основна одиниця об’єму в системі СІ.

2. Одиниці вимірювання об’єму:

Крім кубічного сантиметра, існують й інші одиниці вимірювання об’єму:

• Кубічний міліметр (мм³): об’єм кубика зі стороною 1 мм.
• Кубічний дециметр (дм³): об’єм кубика зі стороною 1 дм (10 см). 1 дм³ також називають літром (л).
• Кубічний метр (м³): об’єм кубика зі стороною 1 м (100 см).
• Кубічний кілометр (км³): об’єм кубика зі стороною 1 км (1000 м).

Для вимірювання об’єму рідин також часто використовують літри (л) та мілілітри (мл):

• 1 літр (л) = 1 дециметр кубічний (дм³) = 1000 сантиметрів кубічних (см³)
• 1 мілілітр (мл) = 1 сантиметр кубічний (см³)

3. Об’єм прямокутного паралелепіпеда:

Уяви прямокутний паралелепіпед з довжиною $a$, шириною $b$ і висотою $c$. Щоб знайти його об’єм, потрібно визначити, скільки кубиків з одиничною стороною поміститься всередині цього паралелепіпеда.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:

$$V=a\cdot b\cdot c$$

де:

• $V$ – об’єм
• $a$ – довжина
• $b$ – ширина
• $c$ – висота

Щоб знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, потрібно перемножити його довжину, ширину та висоту. Одиниці вимірювання довжини, ширини та висоти повинні бути однаковими, тоді об’єм отримаємо у відповідних кубічних одиницях.

(Розглянь модель прямокутного паралелепіпеда (якщо є). Виміряй його довжину, ширину та висоту в сантиметрах. Обчисли його об’єм.)

4. Об’єм куба:

Куб – це особливий вид прямокутного паралелепіпеда, у якого всі три виміри (довжина, ширина і висота) рівні між собою. Якщо довжина ребра куба дорівнює $a$, то його об’єм обчислюється за формулою:

V=a⋅a⋅a=a3

Щоб знайти об’єм куба, потрібно довжину його ребра піднести до третього степеня (помножити саме на себе тричі).

(Розглянь модель куба (якщо є). Виміряй довжину його ребра в сантиметрах. Обчисли його об’єм.)

5. Переведення одиниць об’єму:

Щоб переводити одні одиниці об’єму в інші, потрібно пам’ятати співвідношення між відповідними лінійними одиницями:

• 1 см = 10 мм $⟹$ 1 см³ = 10 мм $\cdot$ 10 мм $\cdot$ 10 мм = 1000 мм³
• 1 дм = 10 см $⟹$ 1 дм³ = 10 см $\cdot$ 10 см $\cdot$ 10 см = 1000 см³
• 1 м = 10 дм $⟹$ 1 м³ = 10 дм $\cdot$ 10 дм $\cdot$ 10 дм = 1000 дм³
• 1 м = 100 см $⟹$ 1 м³ = 100 см $\cdot$ 100 см $\cdot$ 100 см = 1 000 000 см³
• 1 км = 1000 м $⟹$ 1 км³ = 1000 м $\cdot$ 1000 м $\cdot$ 1000 м = 1 000 000 000 м³

Також пам’ятай про літри:

• 1 л = 1 дм³ = 1000 см³ = 1000 мл
• 1 мл = 1 см³

Приклади переведення:

• 5 дм³ = 5 $\cdot$ 1000 см³ = 5000 см³
• 2 м³ = 2 $\cdot$ 1000 дм³ = 2000 дм³ = 2000 л
• 3000 мм³ = 3000 : 1000 см³ = 3 см³

6. Розв’язування задач:

Задача 1: Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з довжиною 8 см, шириною 5 см і висотою 2 см.

Розв’язання:

За формулою V=a⋅b⋅c, маємо:

V=8 см⋅5 см⋅2 см=80 см3

Відповідь: Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 80 кубічним сантиметрам.

Задача 2: Знайдіть об’єм куба з ребром 3 м.

Розв’язання:

За формулою V=a3, маємо:

V=3 м⋅3 м⋅3 м=27 м3

Відповідь: Об’єм куба дорівнює 27 кубічним метрам.

Задача 3: Виразіть 2.5 літра в кубічних сантиметрах.

Розв’язання:

Ми знаємо, що 1 л = 1000 см³.

Тому 2.5 л = 2.5 ⋅ 1000 см³ = 2500 см³.

Відповідь: 2.5 літра дорівнює 2500 кубічним сантиметрам.

7. Завдання для самостійної роботи:

1. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з розмірами:а) довжина 10 см, ширина 6 см, висота 4 смб) довжина 1.5 м, ширина 0.8 м, висота 2 мв) довжина 5 дм, ширина 5 дм, висота 5 дм (що це за фігура?)
2. Знайдіть об’єм куба з ребром:а) 7 смб) 0.5 мв) 4 дм
3. Переведіть:а) 3 м³ в дм³б) 12000 см³ в дм³в) 5 л в см³г) 8000 мм³ в см³д) 0.2 м³ в см³

   е) 4500 мл в л

4. Об’єм акваріума, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 48 літрів. Його довжина становить 60 см, а ширина – 40 см. Знайдіть висоту акваріума.

5. Скільки кубічних сантиметрів міститься в одному кубічному метрі?

Підсумок уроку:

Сьогодні ти дізнався про:

• Поняття об’єму та його одиниці вимірювання.
• Формулу для обчислення об’єму прямокутного паралелепіпеда ($V=a\cdot b\cdot c$).
• Формулу для обчислення об’єму куба (V=a3).
• Співвідношення між різними одиницями об’єму.
• Навчився розв’язувати прості задачі на знаходження об’єму.

Розуміння того, як обчислювати об’єм, є важливим у багатьох сферах життя, від будівництва до кулінарії. Продовжуй практикуватися у розв’язуванні задач, і ти зможеш легко визначати, скільки місця займають різні предмети!