![Тригонометричні вирази](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/Дизайн-без-назви-14.jpg)
Тригонометричні вирази
Перетворення тригонометричних виразів — це спрощення виразів, яке виконується за допомогою тригонометричних формул.
Основні тригонометричні тотожності
Це такі рівності, які встановлюють зв’язок між синусом, косинусом, тангенсом або котангенсом одного кута і дозволяють знаходити будь-яку з цих тригонометричних функцій через відому іншу.
![Основні тригонометричні тотожності](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_09_11.png)
Парність і непарність
Функції визначає її симетрію. Функція y = f (x) є парною, якщо для будь-якого значення x∈X виконується рівність: f (-x) = f (x). … Графік парної функції також буде симетричний щодо центру координат. Непарною називається функція y = f (x) за умови виконання рівності f (-x) = – f (x).
![Парність і непарність](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_10_19.png)
Формули додавання і віднімання
Формули додавання висловлюють синус, косинус, тангенс і котангенс суми і різниці двох кутів повороту α і b через тригонометричні функції цих кутів.
![Формули додавання і віднімання](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_11_26.png)
Формули подвійного кута
Формули подвійного кута служать для вираження синусів, косинусів, тангенсів, котангенсів кута зі значенням 2α, використовуючи тригонометричні функції кута α.
![Формули подвійного кута](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_12_14.png)
Формули половинного аргумента
Їх ще називають формулами половинного кута) висловлюють синус, косинус, тангенс або котангенс кута α/2 через тригонометричні функції самого кута α, І тим самим являють собою деяку протилежність формулами подвійного кута.
![Формули половинного аргумента](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_13_05.png)
Формули перетворення суми і різниці у добуток
![Формули перетворення суми і різниці у добуток](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_13_48.png)
Формули потрійного кута
Формули, які пов’язують тригонометричні функції кута 3α (синус, косинус, тангенс і котангенс) з тригонометричними функціями кута α.
![Формули потрійного кута](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_14_34.png)
Універсальна підстановка через тангенс половинного аргументу
Підстановка має на увазі вислів синуса, косинуса, тангенса або котангенс будь-якого кута через тангенс половинного кута. Ця заміна проводиться без коренів, тобто раціонально.
![Універсальна підстановка через тангенс половинного аргументу](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_15_24.png)
Формули перетворення добутку в суму і різницю
![Формули перетворення добутку в суму і різницю.](https://media.go-mother.com/uploads/2022/10/screenshot-www.studik.dp_.ua-2022.10.14-13_16_02.png)
Правила перетворення тригонометричних виразів:
- Якщо в тригонометричних вираз різні міри кутів, то необхідно привести до однієї (радіанної або градусної).
Приклад
cos²(45°)+4⋅sin²(π/8)⋅cos²(π/8)=cos²(45°)+sin²(π/4)=cos²(45°)+sin²(45°)=1.
- Якщо в тригонометричному виразі маємо різні аргументи (кути), то потрібно привести до одного аргументу (кута).
Приклад
cos²(2β)+(2/tg²(β)+1)−1=cos²(2β)+2⋅cos²(β)−1=cos²(2β)+cos²(2β)=2⋅cos²(2β).
- Застосовуємо формули зведення або тригонометричні тотожності, для того, щоб звести до тригонометричного виразу з меншою кількістю функції.
Приклад
cos(765°)+sin(27π/4)=cos(720°+45°)+sin(6π+π/2+π/4)=cos(45°)+sin(π/4)=√2/2+√2/2=2√2=
=√2.
- Для пониження степеня тригонометричної функції необхідно застосовувати формули зниження степеня.
Приклад
sin²(α/2)+1/2⋅cos(α)=(1−cos(α)/2)+1/2⋅cos(α)=1−1/2⋅cos(α)+1/2⋅cos(α)=1.
- При перетворенні тригонометричних виразів використовують відомі тригонометричні формули, в тому числі і співвідношення між оберненими тригонометричними функціями.