Найпростіші комбінаторні задачі для 5 класу

1. Що таке комбінаторика?

Комбінаторика – це розділ математики, що вивчає способи підрахунку кількості можливих розміщень, поєднань або порядків об’єктів.

При вирішенні комбінаторних задач ми використовуємо способи перебору, правило суми і правило добутку.

2. Спосіб перебору

Цей метод передбачає перерахування всіх можливих варіантів.

🔹 Приклад:
У Віті є 3 кольорові ручки: червона, синя і зелена. Скільки способів вибрати одну ручку?
🔹 Розв’язання:
Перелічимо всі можливі варіанти:

Червона
Синя
Зелена

Всього є 3 варіанти вибору.

🔹 Висновок: Якщо кількість можливих варіантів невелика, то спосіб перебору – хороший варіант. Але якщо варіантів дуже багато, то використовують правило суми і правило добутку.

3. Правило суми

Якщо потрібно вибрати один елемент з двох або більше груп, і варіанти не залежать один від одного, то їх кількість додають.

🔹 Приклад:
На столі лежать 4 зошити і 3 книжки. Скільки способів вибрати або зошит, або книжку?

🔹 Розв’язання:
Можемо вибрати 4 зошити або 3 книжки. Використовуємо правило суми:

$4+3=7$

Отже, всього 7 способів вибору.

4. Правило добутку

Якщо потрібно зробити декілька виборів, і кожен вибір не залежить від попереднього, то кількість варіантів перемножується.

🔹 Приклад:
У кафе є 2 види напоїв (чай, кава) і 3 види десертів (торт, печиво, морозиво). Скільки всього способів вибрати напій і десерт?

🔹 Розв’язання:
На кожен напій припадає 3 десерти, тому використовуємо правило добутку:

$2\times3=6$

Отже, всього 6 способів вибору.

5. Висновки

✅ Спосіб перебору – перелічуємо всі варіанти, якщо їх мало.
✅ Правило суми – якщо вибір можливий або з однієї групи, або з іншої, ми додаємо варіанти.
✅ Правило добутку – якщо вибір складається з декількох незалежних етапів, ми перемножуємо кількість варіантів.