Розв’язування текстових задач алгебраїчним методом (5 клас)

1. Що таке алгебраїчний метод?

Алгебраїчний метод – це спосіб розв’язування задач за допомогою складання рівнянь. Замість підстановки чисел і перебору можливих варіантів ми позначаємо невідоме число буквою (змінною), складаємо рівняння і розв’язуємо його.

2. Основні етапи розв’язання задачі алгебраїчним методом

1️⃣ Ввести змінну – позначити невідоме число буквою (наприклад, $xx$ ).
2️⃣ Скласти рівняння – записати математичний вираз, використовуючи дані задачі.
3️⃣ Розв’язати рівняння – знайти значення змінної.
4️⃣ Записати відповідь – перевірити, чи підходить знайдене число за умовою задачі.

3. Приклади задач та їх розв’язання

Задача 1. Сума чисел

Сума двох чисел дорівнює 24. Одне з них на 6 більше за інше. Знайдіть ці числа.

🔹 Розв’язання:
1️⃣ Позначимо менше число як $xx$ .
2️⃣ Тоді більше число буде $x+6$ .
3️⃣ Складемо рівняння: $x+(x+6)=24$

4️⃣ Розв’яжемо рівняння:

$2x+6=24$ 2x=24−6
2x=18
x=9

5️⃣ Тоді більше число:

$x+6=9+6=15$

✅ Відповідь: 9 і 15.

Задача 2. Відстань, швидкість, час

Автомобіль рухався 3 години зі швидкістю $xx$ км/год, а потім ще 2 години зі швидкістю на 10 км/год більшою. Всього він проїхав 250 км. Знайдіть швидкість автомобіля на першій ділянці.

🔹 Розв’язання:
1️⃣ Позначимо швидкість на першій ділянці як $xx$ км/год.
2️⃣ Тоді швидкість на другій ділянці: $x+10$ .
3️⃣ Запишемо рівняння для загальної відстані:

$3x+2(x+10)=250$

4️⃣ Розв’яжемо рівняння:

$3x+2x+20=250$ $5x=250-20$ $5x=230$ $x=46$

✅ Відповідь: 46 км/год.

Задача 3. Вік

Батькові 40 років, а сину $xx$ років. Через 5 років батько буде втричі старший за сина. Скільки років сину зараз?

🔹 Розв’язання:
1️⃣ Позначимо вік сина як $xx$ .
2️⃣ Через 5 років батькові буде: $40+5=45$ , а сину: $x+5$ .
3️⃣ Запишемо рівняння:

$45=3(x+5)$

4️⃣ Розв’яжемо рівняння:

$45=3x+15$ $3x=45-15$ $3x=30$ $x=10$

✅ Відповідь: 10 років.

4. Типи текстових задач, які розв’язують алгебраїчним методом

✅ На знаходження чисел
✅ На рух (відстань, швидкість, час)
✅ На вік
✅ На роботу (продуктивність, час, обсяг роботи)
✅ На відсотки і пропорції

5. Висновки

Алгебраїчний метод допомагає розв’язувати задачі швидше і точніше, ніж спосіб підбору.
Головне – правильно скласти рівняння!
Якщо відповідь не підходить за умовою задачі, потрібно перевірити обчислення.