Перпендикулярні та паралельні прямі

1. Пригадаймо про пряму:

Ми вже знаємо, що пряма – це геометрична фігура, яка не має ні початку, ні кінця і тягнеться нескінченно в обидва боки. На малюнках пряму зображають частиною прямої зі стрілками на кінцях, щоб показати її нескінченність. Пряму можна позначити малою латинською літерою (наприклад, $a$, $b$, $c$) або двома великими латинськими літерами, що позначають дві точки на цій прямій (наприклад, $AB$).

2. Перетин прямих:

Уяви собі дві різні прямі на площині. Як вони можуть розташовуватися одна відносно одної?

• Варіант 1: Прямі перетинаються. Це означає, що вони мають одну спільну точку, яка називається точкою перетину.

• Варіант 2: Прямі не перетинаються. У цьому випадку вони розташовані так, що ніколи не матимуть спільної точки, як би далеко ми їх не продовжували.

3. Перпендикулярні прямі:

Особливим випадком перетину прямих є перпендикулярні прямі.

• Означення: Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом

Перпендикулярність прямих позначають символом $perp$. Якщо пряма $a$ перпендикулярна до прямої $b$, то записують: $aperpb$.

На малюнку прямі $m$ і $n$ перпендикулярні:

Прямий кут, утворений при перетині перпендикулярних прямих, часто позначають маленьким квадратиком у вершині кута.

Як побудувати перпендикулярні прямі за допомогою лінійки та косинця:

1. Накресліть пряму за допомогою лінійки. Позначте на ній точку, через яку ви хочете провести перпендикулярну пряму.
2. Прикладіть одну сторону прямого кута косинця до накресленої прямої так, щоб вершина прямого кута співпадала з позначеною точкою.
3. Вздовж іншої сторони прямого кута косинця проведіть пряму. Ця пряма буде перпендикулярна до першої прямої.

4. Паралельні прямі:

Тепер розглянемо випадок, коли прямі не перетинаються.

• Означення: Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються, скільки б їх не продовжували.

Паралельність прямих позначають символом $|$. Якщо пряма $c$ паралельна прямій $d$, то записують: $c|d$.

На малюнку прямі $p$ і $q$ паралельні:

Як побудувати паралельні прямі за допомогою лінійки та косинця:

1. Накресліть пряму за допомогою лінійки.
2. Прикладіть одну сторону прямого кута косинця до накресленої прямої.
3. Щільно притисніть лінійку до іншої сторони косинця.
4. Не рухаючи лінійки, пересуньте косинець вздовж лінійки на деяку відстань.
5. Проведіть пряму вздовж сторони косинця, яка спочатку прилягала до першої прямої. Ця пряма буде паралельна першій.

5. Властивості перпендикулярних та паралельних прямих:

• Перпендикулярні прямі:

  1. Через будь-яку точку на прямій можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до даної.

• Паралельні прямі:

  1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою. (Якщо $a|c$ і $b|c$, то $a|b$).
  2. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести лише одну пряму, паралельну даній.

6. Практичні завдання:

1. Намалюйте дві прямі, що перетинаються під гострим кутом.
2. Намалюйте дві прямі, що перетинаються під тупим кутом.
3. За допомогою лінійки та косинця побудуйте пряму $m$ та точку $A$, що не лежить на цій прямій. Через точку $A$ побудуйте пряму, перпендикулярну до прямої $m$.
4. За допомогою лінійки та косинця побудуйте пряму $n$ та точку $B$, що не лежить на цій прямій. Через точку $B$ побудуйте пряму, паралельну прямій $n$.
5. Розгляньте лінійки свого зошита. Чи є на них паралельні або перпендикулярні лінії? Наведіть приклади.
6. Подумайте, де в навколишньому світі ви бачите приклади перпендикулярних та паралельних прямих. Запишіть кілька прикладів. (Наприклад: перетин вулиць під прямим кутом – перпендикулярні прямі, протилежні сторони вікна – паралельні прямі).

Підсумок уроку:

Сьогодні ти дізнався про:

• Що таке перпендикулярні прямі та як їх позначають.
• Що таке паралельні прямі та як їх позначають.
• Як розпізнавати перпендикулярні та паралельні прямі на малюнках.
• Основні властивості перпендикулярних та паралельних прямих.
• Як будувати перпендикулярні та паралельні прямі за допомогою лінійки та косинця.

Перпендикулярні та паралельні прямі математика 6 клас самостійна