Натуральні числа. Порівняння та округлення натуральних чисел - IT-школа

Натуральні числа. Порівняння та округлення натуральних чисел самостійна

СКАЧАТИ – САМОСТІЙНА РОБОТА “Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Числові нерівності. Округлення натуральних чисел “

СКАЧАТИ – ПРЕЗЕНТАЦІЯ. Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Числові нерівності. Округлення натуральних чисел

ТЕСТ↓

Натуральні числа. Число нуль. Натуральні числа. Порівняння та округлення натуральних чисел самостійна

Натуральні числа

Натуральними числами називаються числа, які використовують для лічби предметів: $1,2,3,4,5,\dots$
Найменше натуральне число — $1$ .
Натуральні числа нескінченні: немає найбільшого натурального числа.

Основні властивості натуральних чисел:

Кожне натуральне число більше нуля.
Множина натуральних чисел позначається літерою $N$

Число нуль.

Число нуль ( $00$ ) не є натуральним числом, але воно використовується в інших числових множинах (наприклад, цілих числах).
1. $0$ позначає відсутність кількості.
Приклади використання числа $00$ :
1. Якщо нічого не взято або не залишилось, то записуємо $00$ .
2. На годиннику $00:0000:00$ означає початок доби.

Значення нуля в математичних операціях:

Додавання: $a+0=a$ (додавання нуля до числа не змінює число).
Віднімання: $a-0=a$ (віднімання нуля від числа не змінює число).
Множення: $a\times0=0$ (множення будь-якого числа на $00$ дає $00$ ).
Ділення:
Ділити на $00$ неможливо!

Цифри. Десятковий запис натуральних чисел

Цифра – це знак, який використовується для запису чисел.
У десятковій системі налічується 10 цифр:
$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
За допомогою цих цифр можна записати будь-яке натуральне число.

У цій системі числа записуються за допомогою цифр і мають розрядний склад.

Десятковий запис натурального числа

Кожне число складається з цифр, що займають певні розряди (положення).
Розряди чисел: одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо.
У десятковій системі значення кожної цифри залежить від її положення (розряду).

Розрядність і класи

Числа можна поділяти на класи (групи по три цифри справа наліво):
1. Клас одиниць: одиниці, десятки, сотні.
2. Клас тисяч: тисячі, десятки тисяч, сотні тисяч.
3. Клас мільйонів: мільйони, десятки мільйонів, сотні мільйонів.

Властивості десяткової системи

Кожен наступний розряд у 10 разів більший за попередній.
Наприклад: десяток = $10×одиниця10 \times одиниця$ , сотня = $10×десяток10 \times десяток$ .
Нуль ( $00$ ) у записі чисел позначає відсутність величини у відповідному розряді.
Наприклад: у числі $12051 205$ цифра $00$ показує, що немає десятків.

Порівняння натуральних чисел

Правило порівняння чисел:

Число з більшою кількістю цифр завжди більше за число з меншою кількістю цифр.
Якщо кількість цифр однакова, порівнюємо числа зліва направо, починаючи з найбільшого розряду (тисячі, сотні, десятки, одиниці).

Позначення відношень між числами:

$a>b$ – $a$ більше за $b$ .
$a<b$ – $a$ менше за $b$ .
$a=b$ – $a$ дорівнює $b$ .

Числові нерівності

Числові нерівності показують, яке число більше або менше іншого.

Основні властивості числових нерівностей:

Якщо $a>b$ , то $a+c>b+c$ для будь-якого $c$ .
Наприклад: $7>5$ , тоді $7+3>5+3$ .
Якщо $a>b$ , то $a-c>b-c$ , якщо $c < a$ .
Наприклад: $10>6$ , тоді $10-3>6-3$ .
Якщо $a>b$ , то $a\timesc>b\timesc$ , якщо $c>0$ .
Наприклад: $4>3$ , тоді $4\times2>3\times2$ .
Якщо $a>b$ , то $ac>bc$ , якщо $c>0$ .
Наприклад: $8>6$ , тоді $8\div2>6\div2$ .

Округлення натуральних чисел

Округлення до найближчого десятка:

Якщо цифра в розряді одиниць $\geq5$ , то додаємо $1$ до розряду десятків, а одиниці замінюємо на $0$ .
Наприклад: $37\approx40$ .
Якщо цифра в розряді одиниць $< 5$ , то залишаємо розряд десятків без змін, а одиниці замінюємо на $0$ .
Наприклад: $42\approx40$ .

Округлення до найближчої сотні:

Якщо цифра в розряді десятків $\geq5$ , то додаємо $1$ до розряду сотень, а десятки й одиниці замінюємо на $0$ .
Наприклад: $473\approx500$ .
Якщо цифра в розряді десятків $< 5$ , то залишаємо розряд сотень без змін, а десятки й одиниці замінюємо на $0$ .
Наприклад: $426\approx400$ .

Округлення до тисячі:

Дивимось на цифру в розряді сотень.
Наприклад: $5200\approx5000$

Натуральні числа. Порівняння та округлення натуральних чисел самостійна

JavaScript відключений у вашому браузері. Увімкніть JavaScript або оновіться до браузера, що підтримує JavaScript, щоб використовувати цей сайт.