Логарифмічні вирази

Логорифм це показник степеня в показниковому рівнянні, який ми не можемо виразити через “гарне” число. Наприклад: показникове рівняння вигляду 2^х=3 можна розв’язати за допомогою log₂, тоді, корінь рівняння 𝑥=log₂3 (логарифм числа 3 за основою 2).

log_a𝑏= 𝑐, 𝑎^𝑐=𝑏, де 𝑎>0,𝑎≠1,𝑏>0

Логарифм з основою 10 називають десятковим логарифмом, замість 𝑙𝑜𝑔₁₀𝑏 пишуть 𝑙𝑔𝑏.
Логарифм з основою е, де е – ірраціональне число, приблизно дорівнює 2,7, називають натуральним логарифмом. Замість 𝑙𝑜𝑔_𝑒𝑏 пишуть 𝑙𝑛𝑏.

Щоб легше було повторити матеріал згадаємо графік логарифмічної функції.

Логарифмом числа b > 0 за основою a > 0, a ≠ 1, називається показник степеня, до якого треба піднести число a, щоб отримати число b.

Логарифм числа b за основою a позначається log_ab.

Основні формули, які треба знати, щоб впоратися з логарифмами.

x = log_aa^x

x = alog_ax

log_a1 = 0

log_aa = 1

a ˃ 0

x ˃ 0

Властивості математичних дій.

log_axy = log_ax + log_ay x ˃ 0; y ˃ 0

log_a(x/y) = log_ax – log_ay x ˃ 0; y ˃ 0

Властивості степенів основи і підлогарифмічного виразу.

log_ax^p= p∙log_ax x ˃ 0

log_ax^2k= 2k∙log_a│x│ x ≠ 0; k ∈ Z

log_a(1/x) = -log_ax x ˃ 0

log_a^px = (1/p)∙log_ax x ˃ 0; p ≠ 0

Формули переходу до нової основи.

log_ax = (log_bx/log_ba) x ˃ 0

log_ab = (1/log_ba)

a^log_bc = c^log_ba