Лінійна функція

y = kx + c

k і c – деякі числа (коефіцієнти)

𝑥 — незалежна змінна

Залежність між змінними x і y в лінійній функції y = kx є прямопропорційною.

Тобто при збільшенні змінної x, залежна y зростає. X⇑ то і Y⇑

Або при зменшенні змінної x, залежна y зменшується. X⇓ то і Y⇓

Область визначення функції (це всі х при яких інснує функція) – безліч х. х ∈ R .
Областей значень (це всі у які існують) – безліч у. у ∈ R .
Корені рівняння (нулі функціі) – це такі х при якіх у = 0. Лінійна функція має єдиний корінь x = 0.
Найбільшого і найменшого значень немає.
Парність – функція y = kx – непарна. (f(-x) = -f(x))

Графіком лінійної функції 𝑦=𝑘𝑥+с є пряма, зміщена на c одиниць.

Щоб побудувати графік даної функції, нам достатньо мати координати двох точок, що належать графіку функції.

Достатньо лише 2х точок для того, щоб провести одну і лише одну пряму.

Найпростіший спосіб зобразити графік функціі: підставляючи 𝑥 в функцію та вираховуючи y, нанести отримані координати точок на кординатну площину.

Приклад: Нехай є фукнція: y = 3x + 2.

Тоді:

якщо 𝑥=0, тоді 𝑦=2;

якщо 𝑥=-1, тоді 𝑦=−1;

Нанесемо ці точки на координатну площину. Та проведемо через них пряму.

𝑥 -1 0 1

𝑦 -1 2 5

Коефіцієнт k називається кутовим коефіцієнтом цієї прямої.

Коефіцієнт c називається вільним членом.

Він дорівнює тангенсу кута нахилу цієї прямої до осі X: k = tgλ.

При позитивних k цей кут гострий, при негативних – тупий.

Спадна функція чи зростаюча залежить від знаку параметра k:

k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0; (якщо k > 0, то y зростає на всій числовій осі;)

k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0. (якщо k < 0, то y спадає на всій числовій осі.)

Для того, щоб проаналізувати вплив коефіцієнтів на графіку функціі – намалюємо в одній ссистемі координат графіки з різними коефіцієнтами.

Тож можна сказати що цей коефіцієнт є кодинатою у точки перетину. Подивіться на графіки з різними с.

Перший графік: y=x+2, має коефіцієнт с = 2, і графік перетинає вісь 0у в точці 2 по у.
Другий графік: y=x, має коефіцієнт с = 0, і графік перетинає вісь 0у в точці 0 по у.
Третій графік: y=x-2, має коефіцієнт с = -2, і графік перетинає вісь 0у в точці -2 по у.

Перший графік: y=2x, має коефіцієнт k= 2, він додатній і графік від того зростає. Тобто зліва на право зростає координата у.
Другий графік: y=-2x, має коефіцієнт k = -2, він від’ємний і графік від того спадає. Тобто зліва на право зменшуєтся координата у.

Перший графік: y=2x, має коефіцієнт k= 2, він додатній і кут нахилу – гострий.
Другий графік: y=-2x, має коефіцієнт k = -2, він від’ємний і кут нахилу – тупий.

Перший графік: y=4x, має коефіцієнт k= 4, він більший за одиницю і графік близенько до вісі у .
Другий графік: y=0.25x, має коефіцієнт k = -2, він меньший за одиницю і графік близенько до вісі х.

Пройди тест – закріпи матеріал.