Обернена пропорційна залежність

Обернена пропорційна залежність самостійна робота з математики

Обернена пропорційна залежність

Мета уроку:

✅ Зрозуміти, що таке обернена пропорційна залежність.
✅ Навчитися розпізнавати її у реальному житті.
✅ Навчитися розв’язувати задачі на обернену пропорційність.

СКАЧАТИ – ПРЕЗЕНТАЦІЯ. Обернена пропорційна залежність самостійна робота з математики

СКАЧАТИ – САМОСТІЙНА РОБОТА. Обернена пропорційна залежність самостійна робота з математики

ТЕСТ

1️⃣ Що таке обернена пропорційна залежність?

🔹 Пряма пропорційність: якщо одна величина збільшується, то інша теж збільшується.
🔹 Обернена пропорційність: якщо одна величина збільшується, то інша зменшується.

📌 Формула:

​\( x \cdot y = const \)​

де const — це стала величина.

Приклади з життя:
✔ Час і швидкість руху: Чим швидше їде машина, тим менше часу вона витратить на шлях.
✔ Кількість робітників і час виконання роботи: Чим більше людей працює, тим швидше виконають завдання.
✔ Товщина книжки і кількість сторінок: Якщо збільшити товщину аркушів, то сторінок у книжці буде менше.

2️⃣ Як розв’язувати задачі на обернену пропорційність?

Приклад 1

На будівництві працюють 6 робітників, і вони можуть закінчити роботу за 10 днів.
Скільки днів знадобиться, якщо працюватимуть 15 робітників?

Розв’язок

📌 Використовуємо формулу:

​\( x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 \)​

де
🔹 x₁ = 6 (початкова кількість робітників),
🔹 y₁ = 10 (початковий час),
🔹 x₂ = 15 (нова кількість робітників),
🔹 y₂ (шукаємо).

Підставляємо значення:

​\( 6 \cdot 10 = 15 \cdot y_2 \)​

​\( 60 = 15y_2 \)​

​\( y_2 = \frac{60}{15} = 4 \)​

✅ Відповідь: Якщо працюватимуть 15 робітників, вони виконають роботу за 4 дні.

Приклад 2

Автобус їде з певною швидкістю 60 км/год і долає шлях за 2 години.
Скільки часу займе дорога, якщо швидкість автобуса збільшиться до 80 км/год?

Розв’язок

📌 Формула:

​\( x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 \)​

де
🔹 x₁ = 60 км/год,
🔹 y₁ = 2 години,
🔹 x₂ = 80 км/год,
🔹 y₂ (знайдемо).

Підставляємо:​

​\( 60 \cdot 2 = 80 \cdot y_2 \)​

​\( 120=80y2 \)​

​\( y_2 = \frac{120}{80} = 1.5 \)​

✅ Відповідь: Якщо швидкість збільшити до 80 км/год, автобус доїде за 1,5 години.

3️⃣ Підсумки уроку

✅ Ми дізналися, що таке обернена пропорційна залежність.
✅ Ми навчилися використовувати формулу для розв’язання задач.
✅ Ми розглянули практичні приклади з життя.

📌 Домашнє завдання

Задача 1.
Трактор може зорати поле за 12 годин, якщо працює один.
Скільки часу займе робота, якщо працюватимуть 3 трактори одночасно?

Задача 2.
Шкільна їдальня може нагодувати 30 учнів за 40 хвилин.
Скільки часу займе обслуговування, якщо прийде 60 учнів?

📝 Відповіді записати у зошит і пояснити хід розв’язання.

🚀 Молодці! До наступного уроку! Обернена пропорційна залежність самостійна робота з математики  🎉