Показникова функція

Загальний вигляд показникової функції:

Показникова функція має вигляд у = а^х , в якій а – це додатнє число.

х – аргумент функціі, будь-які дійсні значення

у = а^х – значення функції.

Властивості показникової функції:

1. Область визначення x∈(-∞;+∞)
2. Область значень y∈(0;+∞)
3. Функція ні парна, ні непарна.
4. Точки перетину з осями координат: з віссю ординат (0;1) ; з віссю абсцис точок перетину немає.
5. Проміжки зростання і спадання:

• функція у = а^х при a>1  зростає на всій області визначення.
• функція у = а^х при 0<a<1  спадає на всій області визначення.

6. Проміжки знакосталості: y>0 при всіх значеннях аргументу.
7. Найбільшого і найменшого значень функція не має.

Функція вигляду у = а^х, де a – задане число, x – змінна, називають показниковими.

Аргумент показникової функції є показник степеня, а основою степеня – задане число.

Функція, задана формулою у = а^х (де a>0,a≠1), називається показниковою функцією з основою a.

Графіки показникових функцій:

1) для випадку a>1

2) для випадку 0<a<1

Побудуємо графіки функцій у = 2^х і у = (1/2)^х 

Приклад 1: графік функції у = 2^х проходить через точку (0;1) і розташований вище осі Ox

• якщо x<0 і спадає, тоді графік швидко наближається до осі Ox (але не перетинає її);
• якщо x>0 і зростає, тоді графік швидко піднімається вгору.

Такий вигляд має графік будь-якої функції у = а^х , якщо a>1 

Приклад 2: графік функції у = (1/2)^х  також проходить через точку (0;1) і розташований вище осі Ox.

• якщо x>0 і зростає, тоді графік швидко наближається до осі Ox (не перетинаючи її);
• якщо x<0 і спадає, тоді графік швидко піднімається вгору.

Такий же вигляд має графік будь-якої функції у = а^х, якщо 0<a<1.

Треба допомога? Обирай формат та навчайся з нами

Тести для перевірки знань: