Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею

1. Ділення натуральних чисел

Що таке ділення?

Ділення – це арифметична дія, яка дозволяє визначити, скільки разів одне число вміщується в іншому.

Позначення: $a\divb=c$

де:

$a$ – ділене,
$b$ – дільник,
$c$ – частка.

Приклад: $36\div6=6$

2. Властивості ділення

Правило нуля при діленні:
- Якщо ділене 0, то результатом буде 0: $0\div5=0$
- На 0 ділити не можна!
Ділення рівних чисел:
- Якщо ділене й дільник однакові, результат буде 1: $7\div7=1$
- Якщо $a\divb=c$ , то можна перевірити: $c\timesb=a$ Перевірка ділення множенням:Приклад: $42\div7=6$

3. Ділення з остачею

Якщо при діленні одного числа на інше не виходить точне число, залишається остача.

$a\divb=c (ціла частка), r (остача)$

де:

$a$ – ділене,
$b$ – дільник,
$c$ – неповна частка,
$r$ – остача, завжди менша за дільник ( $r<b$ ).

Приклади:

$17\div5=3$ (остача 2), бо $3\times5=15$ , а до 17 не вистачає 2.
$23\div4=5$ (остача 3), бо $5\times4=20$ , а до 23 не вистачає 3.

🔎 Перевірка:

$Ділене=(Дільник\timesЧастка)+Остача$

Приклад:
$23=(4\times5)+3$

4. Види задач на ділення з остачею

1. Знаходження кількості груп та залишку

Задача: У класі 25 учнів. Їх потрібно поділити на групи по 6 осіб. Скільки повних груп можна утворити і скільки учнів залишиться?

✏️ Розв’язання:
$25\div6=4$ (остача 1)
Відповідь: 4 повні групи і 1 учень залишиться.

2. Перевірка дільності числа

Число ділиться на інше без остачі, якщо після ділення остача дорівнює 0.

Приклад:

$30\div5=6$ (остача 0, значить 30 ділиться на 5).
$31\div5=6$ (остача 1, отже, 31 не ділиться на 5).

5. Завдання для самостійної роботи

✅ Обчисліть ділення:

$42\div7$
$81\div9$
$56\div8$

✅ Виконайте ділення з остачею:
4. $35\div6$
5. $50\div7$
6. $29\div4$

✅ Задачі:
7. В автобус поміщається 45 людей. У черзі стоять 125 осіб. Скільки автобусів потрібно і скільки людей залишиться чекати наступного автобуса?
8. На складі є 92 кг цукру. Його розфасовують у мішки по 8 кг. Скільки повних мішків можна отримати і скільки кг залишиться?

Висновок:

Ділення – це обернена дія до множення.
Якщо ділене ділиться на дільник без залишку – остача 0.
Якщо залишок є, то він завжди менший за дільник.
Ділення можна перевірити множенням.