Пряма пропорційна залежність

Пряма пропорційна залежність самостійна робота для 6 класу з математики

Пряма пропорційна залежність

СКАЧАТИ – ПРЕЗЕНТАЦІЯ. Пряма пропорційна залежність

СКАЧАТИ – САМОСТІЙНА РОБОТА. Пряма пропорційна залежність

1️⃣ Що таке пряма пропорційна залежність?

📌 Пряма пропорційність – це така залежність між величинами, коли при збільшенні однієї величини у кілька разів друга також збільшується у стільки ж разів.

🔹 Записують так:

$y=kx$

де $kk$ – деяке число, яке називають коефіцієнтом пропорційності.

2️⃣ Приклади прямої пропорційності

✏ Приклад 1:

Одна цукерка коштує 5 грн. Залежність між кількістю цукерок і їх загальною вартістю можна подати у вигляді таблиці:

Кількість цукерок $x$	Вартість $y$ , грн
1	5
2	10
3	15
4	20

Видно, що якщо x збільшується в 2 рази, то y теж збільшується в 2 рази.
Якщо x збільшується в 3 рази, то y теж збільшується в 3 рази.

Отже, маємо рівняння:

$y=5x$

Це пряма пропорційна залежність.

✏ Приклад 2:

Автомобіль рухається зі швидкістю 60 км/год. Скільки кілометрів він проїде за 1, 2, 3, 4 години?

Час $x$ , год	Відстань $y$ , км
1	60
2	120
3	180
4	240

Рівняння цієї залежності:

$y=60x$

3️⃣ Як розпізнати пряму пропорційність?

🔹 Величини змінюються пропорційно: якщо одна зростає (або зменшується) у кілька разів, інша теж змінюється у стільки ж разів.

✏ Завдання:
Чи є залежність між величинами пропорційною?

Ціна товару і його кількість.
Швидкість автомобіля та витрачений бензин.
Довжина сторони квадрата і його площа.

✍ Розв’язок:

✅ Пряма пропорційність (чим більше товару, тим більша його вартість).
❌ Немає прямої пропорційності (залежність складніша).
❌ Немає прямої пропорційності (площа змінюється за іншою формулою).

4️⃣ Розв’язування задач

📌 Задача 1:
Якщо 3 кг яблук коштують 60 грн, скільки коштуватиме 7 кг яблук?

🔹 Знаходимо коефіцієнт пропорційності:

$ k = \frac{60}{3} = 20 $

Отже, рівняння:

$y=20x$

Підставляємо $x=7$

$y=20\times7=140$

✅ Відповідь: 7 кг яблук коштують 140 грн.

📌 Задача 2:
Велосипедист їде зі швидкістю 15 км/год. Скільки він проїде за 5 годин?

🔹 Використовуємо рівняння:

$y=15$

$xy = 15x$

$y=15\times5=75$

✅ Відповідь: 75 км.

5️⃣ Підсумки уроку

✅ Пряма пропорційність – це коли одна величина змінюється у стільки ж разів, як і інша.
✅ Формула:

$y=kx$

✅ Якщо величини пропорційні, то їх відношення залишається незмінним.

📌 Домашнє завдання:

Знайдіть коефіцієнт пропорційності та складіть рівняння:
- 2 кг апельсинів коштують 50 грн.
- Автомобіль за 3 години проїжджає 180 км.
Перевірте, чи є пропорційними залежності:
- Витрати на електроенергію і кількість використаних кіловат.
- Вага риби і її довжина.

🚀 Молодці! До наступного уроку! Пряма пропорційна залежність самостійна робота для 6 класу з математики 🎯