Показникові вирази

Щоб легше  було повторити матеріал згадаємо графік показникової функції.

Показниковим називають вираз виду a^f(x), де  а — дійсне число.

У відповідності до означення можемо описати обмеження для а, основи показникового виразу. Так, якщо а=1, то отримуємо тотожність 1^f(x)=1 (кажуть, що показникова функція вироджується в лінійну). Якщо а <0, то при певних значення  а вираз (−a)^f(x)  взагалі може не мати сенсу.

Для показникових виразів накладається умова: a>0; a≠1.

Перетворення показникових виразів базується на властивостях степенів і арифметичних коренів.

Властивості:

a ≠ 0, b ≠ 0, m ∈ Z, n ∈ Z:

a^m·aⁿ=a^m+n

a^m:aⁿ=a^m-n

(a^m)ⁿ = a^m·n

(a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Властивості степеня з цілим показником:

a^-m = 1/a^m

(a/b)^-n = (b/a)ⁿ

Властивості кореня (більше інформації що до властивостей коренів):

a^m/n = ⁿ√a^m

Основні показникові тотожності:

1. a⁰ = 1
2. a¹ = a
3. a^-x = 1/a^x
4. a^x+y = a^x ∙a^y

Наприклад: 7^3+х = 7³∙7^x = 343 ∙ 7^x

5. a^x-y = a^x/a^y

Наприклад: 7^x-3 = 7^-3 ∙ 7^x = 1/343 ∙ 7^x

6. a^xy = (a^x)^y = (a^y)^x

Наприклад: 625^x = (5⁴)^x = 5^4x

7. a^(x/y) = ^y√a^x , y ∈ N

Наприклад: 3^(x/2-x) = ^2-x√3^x

8. a^x ∙ b^x = (ab)^x

Наприклад: 3^x ∙ 4^x = (3∙4)^x = 12^x

9. a^x/b^x = (a/b)^x

Наприклад: 5^х/3^х =(5/3)^х

Більше прикладів для розуміння:

Потрібна допомога ? Звертайся