Куб. Прямокутний паралелепіпед. Розгортка прямокутного паралелепіпеда

1. Знайомство з об’ємними фігурами:

У попередніх уроках ми вивчали плоскі фігури, які лежать на площині (наприклад, квадрат, прямокутник, трикутник). Тепер ми познайомимося з об’ємними фігурами, які займають певне місце в просторі.

Розглянь предмети навколо себе. Багато з них мають форму прямокутного паралелепіпеда або його особливого випадку – куба.

2. Прямокутний паралелепіпед:

Візьми будь-який предмет, що має форму коробки (наприклад, коробку з-під взуття). Розглянь його уважно. Ти побачиш, що він складається з плоских поверхонь, які називаються гранями.

• Грані прямокутного паралелепіпеда – це прямокутники.
• Прямокутний паралелепіпед має 6 граней.
• Ребра прямокутного паралелепіпеда – це відрізки, по яких перетинаються сусідні грані.
• Прямокутний паралелепіпед має 12 ребер.
• Вершини прямокутного паралелепіпеда – це точки, де сходяться три ребра.
• Прямокутний паралелепіпед має 8 вершин.

У прямокутного паралелепіпеда є три виміри: довжина, ширина і висота. Зазвичай їх позначають літерами $a$, $b$ і $c$ відповідно.

(Розглянь один із предметів прямокутної форми, який ти підготував. Знайди його грані, ребра та вершини. Спробуй визначити його довжину, ширину та висоту (приблизно).)

3. Куб – особливий вид прямокутного паралелепіпеда:

Візьми кубик (наприклад, гральний). Що ти можеш сказати про його грані?

• Грані куба – це рівні квадрати.
• Оскільки квадрат є особливим видом прямокутника (у якого всі сторони рівні), то куб є прямокутним паралелепіпедом, у якого всі ребра мають однакову довжину.
• У куба також 6 граней, 12 ребер і 8 вершин.
• Всі три виміри куба – довжина, ширина і висота – рівні між собою. Зазвичай довжину ребра куба позначають літерою $a$.

(Розглянь кубик, який ти підготував. Переконайся, що всі його грані – квадрати і всі ребра мають однакову довжину.)

4. Розгортка прямокутного паралелепіпеда:

Уяви, що ти розрізаєш коробку прямокутної форми по деяких ребрах і розкладаєш її на площині так, щоб утворилася плоска фігура, з якої можна знову скласти цю коробку. Така плоска фігура називається розгорткою прямокутного паралелепіпеда.

Розгортка показує всі грані паралелепіпеда, з’єднані між собою. Існує кілька різних способів розгорнути прямокутний паралелепіпед. Один із можливих варіантів виглядає так:

(Намалюй у зошиті приклад розгортки прямокутного паралелепіпеда, що складається з шести прямокутників, з’єднаних між собою так, щоб при складанні утворилася коробка.)

5. Розгортка куба:

Оскільки куб є особливим видом прямокутного паралелепіпеда, він також має розгортку. Розгортка куба складається з шести рівних квадратів, з’єднаних між собою. Існує 11 різних варіантів розгортки куба. Один із них виглядає так:

(Намалюй у зошиті приклад розгортки куба, що складається з шести рівних квадратів, з’єднаних між собою так, щоб при складанні утворився куб (наприклад, у вигляді хреста з одним квадратом зверху або знизу).)

6. Практична робота: Створення розгортки та моделі:

1. Виготовлення розгортки прямокутного паралелепіпеда:

   • Візьми коробку прямокутної форми. Обережно розріж її по деяких ребрах так, щоб отримати розгортку (намагайся не відривати грані одну від одної).
   • Розклади розгортку на папері та обведи її контур.
   • За допомогою лінійки виміряй довжини сторін кожного прямокутника на розгортці.
   • На папері в клітинку накресли розгортку прямокутного паралелепіпеда за отриманими розмірами.
   • Виріж накреслену розгортку.
   • Зігни розгортку по лініях з’єднання граней та склей (або скріпи скотчем) так, щоб утворилася модель прямокутного паралелепіпеда.

2. Виготовлення розгортки та моделі куба:

   • На папері в клітинку накресли розгортку куба (використовуй один із відомих варіантів, наприклад, хрест з одним квадратом зверху). Обери довільну довжину ребра (наприклад, 3 клітинки).
   • Виріж накреслену розгортку.
   • Зігни розгортку по лініях з’єднання квадратів та склей (або скріпи скотчем) так, щоб утворилася модель куба.

(Виконай обидві практичні роботи. Це допоможе тобі краще зрозуміти, як виглядають розгортки та як з них утворюються об’ємні фігури.)

7. Завдання для самостійної роботи:

1. Назвіть кількість граней, ребер і вершин у прямокутного паралелепіпеда та куба. Чим вони відрізняються?

2. Намалюйте ще два різних варіанти розгортки прямокутного паралелепіпеда (не обов’язково дотримуючись певних розмірів, просто покажіть спосіб з’єднання прямокутників).

3. Намалюйте ще два різних варіанти розгортки куба.

4. Розгляньте малюнки різних розгорток. Визначте, які з них можуть бути розгортками прямокутного паралелепіпеда, а які – ні. Поясніть свою відповідь.

   (Додай кілька малюнків різних плоских фігур, деякі з яких є розгортками прямокутного паралелепіпеда, а деякі – ні.)

5. Які предмети навколо тебе мають форму прямокутного паралелепіпеда, а які – куба? Наведи по 3-4 приклади для кожної фігури.

Підсумок уроку:

Сьогодні ти дізнався про:

• Що таке прямокутний паралелепіпед та його основні елементи (грані, ребра, вершини).
• Що таке куб і чим він відрізняється від прямокутного паралелепіпеда.
• Що таке розгортка прямокутного паралелепіпеда та розгортка куба.
• Як розпізнавати розгортки цих об’ємних фігур.
• Навчився створювати розгортки та моделі куба і прямокутного паралелепіпеда.

Розуміння властивостей куба та прямокутного паралелепіпеда є важливим для вивчення геометрії в майбутньому. Продовжуй спостерігати за формами предметів навколо себе, і ти побачиш, як часто зустрічаються ці геометричні фігури!